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Right off the bat = desde o início; logo de cara; começo; de pronto; imediatamente

Essa expressão se refere à bola de beisebol que é rebatida com força total logo no primeiro lançamento efetuado. Para o jogador do time que está atacando, o jogo tem início na posição de rebatedor. Se obtiver sucesso na rebatida, esse atleta poderá avançar para a primeira base, segunda base, terceira base, ou até mesmo voltar ao home plate e anotar assim um ponto para a sua equipe. Em outros contextos, a expressão right off the bat significa “começo”.

Right off the bat, the Kyoto protocol would need some form of tax on fossil fuels to reduce greenhouse emissions.
Imediatamente, o protocolo de Kyoto necessitaria de algum tipo de tributação sobre os combustíveis fósseis para reduzir os gases que causam o efeito estufa.

Rep. Barbara Lee, D-Calif., who introduced the measure to the committee, said, “Let me clarify right off the bat that no U.S. funds go to perform abortions abroad.” (CBS News)
A deputada Democrata da Califórnia Barbara Lee, que apresentou a medida à comissão, afirmou: “Gostaria de deixar claro desde o início que nenhum recurso americano é usado para realizar abortos no exterior”.

Let me tell you this right off the bat: I really like the way you’ve been handling things around here. I’m sure you’ll have a great future in the company.
Deixe-me dizer isso logo de cara: gosto muito do jeito que você vem conduzindo as coisas aqui. Tenho certeza de que terá um grande futuro na empresa.