As palavras specially e especially têm a mesma pronúncia, mas são usadas de formas diferentes em inglês.

Specially

Specially é um advérbio e é traduzido por “especialmente”, com o sentido de algo ser feito para um propósito específico ou somente com essa intenção.

They used specially trained police dogs to look for drugs. [Usaram cães policiais especialmente treinados para procurar drogas.]
The boats are specially built for the disabled. [Os barcos são construídos especialmente para os portadores de necessidades especiais.]

No inglês falado, specially quer dizer “muito mais do que o normal ou muito mais do que outras pessoas ou coisas. Nesse caso, especially também pode ser usado.

He specially liked the pie. [Ele gostou mesmo foi da torta.]

Especially

Especially é usado para enfatizar que algo é mais importante ou acontece mais com algo específico do que com outras coisas. Pode ser traduzido por “sobretudo”. Dica: não usamos especially no início de frase, ok?

I never liked long walks, especially in winter. [Nunca gostei de caminhadas longas, sobretudo no inverno.]
Art books are expensive to produce, especially if they contain color illustrations. [Livros de arte são caros de produzir, sobretudo se contêm ilustrações em cores.]
The weather can be very unpleasant in winter, especially when it is raining. [O tempo pode ser muito desagradável no inverno, sobretudo quando está chovendo.]

Também usamos especially com o sentido de “especificamente”, “excepcionalmente”.

I was especially fond of chocolate biscuits. [Gostei mesmo foram dos biscoitos de chocolate.]
Feedback is especially important in learning skills. [A devolutiva é realmente importante nas habilidades de aprendizado.]
A depreciation of the dollar would make US exports cheaper and especially so in Japan. [A baixa do dólar faria os preços das exportações americanas baixarem e ainda mais no Japão.]
Graphics are especially well handled in the book. [A parte gráfica é muito bem cuidada no livro.]
She was especially kind to me the other day. [Ela foi excepcionalmente gentil comigo outro dia.]

Usamos também as formas especially for e not especially.

She bought a new pair of trainers especially for the trip. [Ela comprou tênis novos especialmente para a viagem.]
Accidents aren’t especially common, but you never know. [Os acidentes não são muito comuns, mas nunca se sabe.]
He didn’t especially want to learn to dance. [Ela não queria muito aprender a dançar.]