Vamos a aprender el uso de muy y mucho.

Los dos son adverbios de cantidad.

Muy es invariable. Acompaña adverbios y adjetivos independientemente del género y número de estos:

muy malo (very bad)
muy buenos (very good – masculine plural)
muy guapa (very beautiful – feminine)
muy altos (very tall – masculine plural)
muy lejos (very far)
muy cerca (very close)

Mucho también puede funcionar como adjetivo. En ese caso es variable porque toma el género y el número de los sustantivos que acompaña:

mucha gente (many people)
muchas personas (many people)
muchos hermanos (many brothers)
mucho humo (a lot of smoke)

Tiene como superlativo “muchísimo”:

muchísima gente
muchísimas personas
muchísimos hermanos
muchísimo humo

Es invariable cuando acompaña verbos y adverbios:

mucho más lejos (a lot farther)
mucho mejor (a lot better)
mucho peor (a lot worse)
mucho más (a lot more)
mucho menos (a lot less)
mucho antes (a lot before)
mucho después (a lot after)

Algunos ejemplos más:

Muchas personas son obesas porque comen mucho y son muy sedentarias. (A lot of people are overweight because they eat a lot and are very sedentary.)

Comúnmente muchos políticos exageran en sus promesas y hacen discursos muy largos. (Commonly many politicians exaggerate in their promises and make very long speeches.)

Mi casa es muy bonita pero queda muy lejos del centro. (My house is very beautiful but it’s very far from downtown.)

El concierto de rock comenzó muy tarde y había mucha gente joven. (The rock concert started very late and there was a lot of young people.)

Nos vemos prontito.